Matematika

TRIGONOMETRIA

Ah, trigonometria! Zelako hitza den hau! Oso zaila badirudi ere, ez da hainbesterako. “Tri-”, hiru; “-gono-”, aldea; eta “-metria”, neurria. Orduan, trigonometria hitzak esan nahi du “triangeluak neurtzea”. Baina honek bakarrik balio du triangelu zuzenak neurtzeko. Zuzena ez den beste triangelu bat neurtzeko, lehenengo deskonposatuko dugu triangelu hori triangelu zuzenetan.
Triangeluak neurtzeko badaude zenbait arrazoi trigonometriko. Izan ere, hiru dira: sinua, kosinua eta tangentea. Hauek angeluen neurriak dira eta formula hauek dituzte:

sin = aurkako katetoa (b)/ hipotenusa (a)
cos = alboko katetoa (c)/ hipotenusa (a)
tan = aurkako katetoa (b)/ alboko katetoa (c)

Gero, bestelako formulak daude:





ZER DA TRIANGELUAK EBAZTEA?

Triangeluak ebaztea, neurri guztiak aurkitzea da (angeluak eta aldeak). Triangeluak ebazteko erabiliko dugu aurreko prozedurak baita Pitagorasen Teorema (c2+b2=a2). Eta gogora ezazu: triangelua zuzena ez bada lehenengo deskonposa ezazu triangelua triangelu zuzenetan.
Behin ulertuta termino guztiak zenbait ariketa ebatzi ahal ditugu: hona hemen daukagu bat:

“Bi eraikin bata bestetik 150 metrora daude. Bi eraikin horien artean dagoen lurreko puntu batetik eraikin horien punturik altuenerako begi-lerroek 35º eta 20º-ko angeluak eratzen dituzte horizontalarekin.
Zenbateko altuera dute eraikinek, jakinda biak berdinak direla?”




Eraikin bakoitzak 35,97m-ko altuera du.



FUNTZIOAREN KONTZEPTUA

Funtzioa bi zenbaki-multzoren arteko korrespondentzia da, hasierako multzoko elementu bakoitzari azken multzoko, irudiko, elementu bat eta
bakarra dagokiola. Horrela erlazionatzen dira bi aldagai numerikoak, x eta y deitu ohi direnak,
f: x → y=f(x)
􀀹 x aldagai independentea
􀀹 y aldagai dependentea

FUNTZIO BATEN GRAFIKOA

Funtzio baten portaera ikusteko, f:x → y, bere irudikapen grafikoa hartzen dugu, ardatz kartesiarretan, abzisen ardatzean (OX) aldagai independentea eta ordenatuen ardatzean (OY) dependentea; grafikoaren puntu bakoitzaren koordenatuak hauek direla: (x, f(x)).


EREMUA ETA IBILBIDEA

Emandako funtzio bat f:x → y
􀀹 f-ren eremua deitzen zaio aldagai independenteak, x-ek, hartzen duen baliomultzioari. f eremu gisa adierazten da. Eremua, beraz, funtzioa duten x-en balio guztiek, hau da, f(x) bat dutenek osatzen dute.
􀀹 Ibilbidea aldagai dependenteak, y-k, har dezakeen balio-multzoa da, hau da, irudien multzoa. f irudi gisa adierazten da.


HAZKUNDEA ETA BEHERAPENA

Grafikoetan oso erraz ikus daitekeen funtzioen ezaugarria monotonia da. x-en balioa handitzean y=f(x) balioa handitzen denean, grafikoa "igo egiten da" eta esaten da funtzioa gorakorra dela. Alderantziz, x handitzean y txikitzen bada, grafikoa "jaitsi egiten da", eta funtzioa beherakorra da.
Gehiago zehaztuta: Funtzio bat tarte batean gorakorra da, edozein bi
puntu emanda.
• Baldin etax1f(x2)


MAXIMOAK ETA MINIMOAK

x=a puntuan funtzio jarraia izanik, máximo erlatiboa duela esaten da, aipaturiko puntu horren ezkerraldean funtzioa gorakorra bada eta eskuinaldean, berriz, beherakorra. Aitzitik, funtzioa beherakorra bada ezkerraldean eta
gorakorra ezkerraldean, minimo erlatiboa dago.


AHURTASUNA, GANBILTASUNA
ETA INFLEXIO-PUNTUAK

Funtzioen grafikoetako beste ezaugarri interesgarria ahurtasuna da, grafikoa beherantz edo gorantz kurbatzen den tarteak aztertzea.
􀀹 Funtzio bat ahurra da tarte batean, kurbako edozein bi puntu lotzen dituen segmentua horren azpian geratzen denean, eta ganbila, kurbaren gainean geratzen denean. Funtzioa ahurretik ganbilera edo alderantziz bihurtzen
den eremuko puntuak inflexio-puntuak deitzen dira.